1.Polinomial
Adalah suku banyak yang memiliki variabel, pangkat bilangan cacah yang bersusun, konstanta dan operasi matematika.
A. Nilai Sukubanyak dan Operasi Antar Sukubanyak
Nilai Sukubanyak
Apabila sukubanyak dinyatakan dengan fungsi f(x), dan x diganti dengan bilangan h, maka bentuk f(h) adalah nilai sukubanyak tersebut untuk x=h.
Contoh soal : Diberi sukubanyak f(x) = 3x2+2x+1, maka nilai f(2) adalah ?
Jawab : f(x) = 3x2+2x+1, jika x=2, maka kita substitusikan 2 ke dalam setiap variabel x.
f(2) = 3(2)2+2(2)+1= 3.4 + 2.2 + 1 = 12 + 4 + 1= 17
Operasi Antar Sukubanyak
Operasi antar sukubanyak adalah penambahan, pengurangan, atau perkalian sukubanyak dengan menjumlahkan,mengurangkan, atau mengalikan suku-suku sejenis dari setidaknya dua sukubanyak. Materi ini tentu tidak terlalu sulit karena kita telah mempelajari penambahan,pengurangan, dan perkalian aljabar (operasi aljabar) ketika kita menduduki bangku SMP. Misalnya, 4x2 dan 3x2 apabila dilakukan penjumlahan maka menjadi 7x2 dan kalau perkurangan menjadi x2. Jika dilakukan perkalian, maka menjadi 12x4, dengan derajatnya 4.
Contoh soal : Diberi dua sukubanyak f(x)= 3x2+2x+2 dan g(x)= 5x2+7x+1, tentukan:
a. f(x) + g(x)
Jawab : f(x) + g(x) = (3x2+2x+2) + (2x2+7x+1) = 5x2+9x+3
b. f(x) – g(x)
Jawab : f(x) – g(x) = (3x2+2x+2) – (2x2+7x+1) = 3x2+2x+2-2x2-7x-1 = x2-5x+1
c. f(x) × g(x)
Jawab : f(x) × g(x) = (3x2+2x+2) × (2x2+7x+1) = 6x4+25x3+21x2+16x+2
B. Pembagian Sukubanyak
Pembagian sukubanyak dapat diumpamakan seperti pembagian bilangan bulat, seperti 9:2= 4 sisa 1 atau dapat ditulis dengan 9=2 x 4 + 1. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut : yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian, atau dapat dinotasikan sebagai berikut
P(x) = Q(x) × H(x) + S(x)
Pembagian sukubanyak akan saya bagi menjadi tiga, yaitu:
a. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan x-h
b. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan (ax-b)
c. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan ax2+bx+c
3. Teorema Sisa
Konsep teorema sisa mirip dengan konsep pembagian Sukubanyak. Untuk teorema sisa sendiri ada 3, yaitu teorema sisa untuk pembagi berbentuk (x-h), pembagi berbentuk (ax-b), dan pembagi berbentuk (x-h1)(x-h2). Berikut adalah tiga teorema sisa:
Teorema 1: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (x-h), maka sisa pembagianya adalah S=P(h).
Teorema 2: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (ax-b), maka sisa pembagianya adalah .
Teorema 3: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (x-h1)(x-h2), maka sisa pembagian adalah.
2. Contoh
Adalah suku banyak yang memiliki variabel, pangkat bilangan cacah yang bersusun, konstanta dan operasi matematika.
A. Nilai Sukubanyak dan Operasi Antar Sukubanyak
Nilai Sukubanyak
Apabila sukubanyak dinyatakan dengan fungsi f(x), dan x diganti dengan bilangan h, maka bentuk f(h) adalah nilai sukubanyak tersebut untuk x=h.
Contoh soal : Diberi sukubanyak f(x) = 3x2+2x+1, maka nilai f(2) adalah ?
Jawab : f(x) = 3x2+2x+1, jika x=2, maka kita substitusikan 2 ke dalam setiap variabel x.
f(2) = 3(2)2+2(2)+1= 3.4 + 2.2 + 1 = 12 + 4 + 1= 17
Operasi Antar Sukubanyak
Operasi antar sukubanyak adalah penambahan, pengurangan, atau perkalian sukubanyak dengan menjumlahkan,mengurangkan, atau mengalikan suku-suku sejenis dari setidaknya dua sukubanyak. Materi ini tentu tidak terlalu sulit karena kita telah mempelajari penambahan,pengurangan, dan perkalian aljabar (operasi aljabar) ketika kita menduduki bangku SMP. Misalnya, 4x2 dan 3x2 apabila dilakukan penjumlahan maka menjadi 7x2 dan kalau perkurangan menjadi x2. Jika dilakukan perkalian, maka menjadi 12x4, dengan derajatnya 4.
Contoh soal : Diberi dua sukubanyak f(x)= 3x2+2x+2 dan g(x)= 5x2+7x+1, tentukan:
a. f(x) + g(x)
Jawab : f(x) + g(x) = (3x2+2x+2) + (2x2+7x+1) = 5x2+9x+3
b. f(x) – g(x)
Jawab : f(x) – g(x) = (3x2+2x+2) – (2x2+7x+1) = 3x2+2x+2-2x2-7x-1 = x2-5x+1
c. f(x) × g(x)
Jawab : f(x) × g(x) = (3x2+2x+2) × (2x2+7x+1) = 6x4+25x3+21x2+16x+2
B. Pembagian Sukubanyak
Pembagian sukubanyak dapat diumpamakan seperti pembagian bilangan bulat, seperti 9:2= 4 sisa 1 atau dapat ditulis dengan 9=2 x 4 + 1. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut : yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian, atau dapat dinotasikan sebagai berikut
P(x) = Q(x) × H(x) + S(x)
Pembagian sukubanyak akan saya bagi menjadi tiga, yaitu:
a. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan x-h
b. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan (ax-b)
c. Pembagian Sukubanyak P(x) dengan ax2+bx+c
3. Teorema Sisa
Konsep teorema sisa mirip dengan konsep pembagian Sukubanyak. Untuk teorema sisa sendiri ada 3, yaitu teorema sisa untuk pembagi berbentuk (x-h), pembagi berbentuk (ax-b), dan pembagi berbentuk (x-h1)(x-h2). Berikut adalah tiga teorema sisa:
Teorema 1: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (x-h), maka sisa pembagianya adalah S=P(h).
Teorema 2: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (ax-b), maka sisa pembagianya adalah .
Teorema 3: Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (x-h1)(x-h2), maka sisa pembagian adalah.
2. Contoh
Komentar
Posting Komentar